信用曲线怎么建：债券利差、CDS 与违约概率

上海子午线About 6 min知识库信用

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CVA 长文已经把「CVA 是对手信用的保费」讲清楚了。缺的是更靠前的一步：保费用的那把时间尺——信用曲线——从哪来？

中国市场很少能拿到流动的 CDS。曲线多半从债券利差来。学会读风险率（hazard）和违约概率，CVA、信用债折现、可转债的 CS01 用的就是同一条尺。

1. 曲线上到底刻了什么

一条信用曲线，对每个期限 $T$ ，至少能读出两件相关的事：

连续、常数 hazard 时，关系最干净：

Q(T)=e^{-hT},\qquad 1-Q(T)=1-e^{-hT}

hazard 不是「五年内违约的百分比」，而是强度。 $h=2\%$ 时，五年累积违约大约 $1-e^{-0.02\times5}\approx 9.5\%$ ，不是 $10\%$ 。期限短、 $hT$ 小时，两者接近，这是口算常用的近似。

想一想。 CVA 积分用的是「这一小段时间里违约」的边际概率，不是五年累积违约一次性扣掉。所以曲线必须能在任意 $t$ 上取值，而不是只有一个「5Y PD」。

CDS（黄金标准，海外常见）。 1Y、3Y、5Y、10Y 的 CDS 利差，是市场对「保这个名字」的报价。用回收率 $R$ （常假设 40%）和标准 CDS 定价，可以反解出一条 $h(t)$ ，再积分得到 $Q(t)$ 。流动的名字，这条曲线几乎就是市价。

债券利差（国内更常见）。 发行人债券的到期收益率，减去同期限国债或互换，得到信用利差 $s$ （单位常是 BP）。粗糙但好记的换算是：

h\;\approx\;\frac{s}{1-R}

例如利差 120 BP $=1.20\%$ ，回收 40%，则 $h\approx 1.20\%/0.60=2.0\%$ 。一年生存概率约 $e^{-0.02}\approx 98\%$ 。

这个近似忽略了付息频率、提前违约少收票息等细节，但数量级对。精细做法是：用无风险（或互换）曲线折现债券现金流，加上一条随期限变化的利差，让模型价等于市价，再把利差曲线映射到 hazard——和 CDS 剥离是同一类 bootstrap，原料换成了债券。

国内实践里，常把评级曲线、中债/CFETS 信用曲线和发行人个券利差叠着用：先有一条「评级族」曲线，再对具体发行人加点。CVA 文里写过这条中国路径，此处不重复。

假设某主体只有一个 5 年利差：100 BP，回收 40%。

h\approx\frac{0.010}{0.60}\approx 1.67\%

若 CVA 只发生在第一年、敞口大约 1000 万、回收 40%，数量级是：

\mathrm{CVA}\;\sim\;1000\text{万}\times 1.7\%\times(1-40\%)\;\approx\;10\text{万}

这不是可报的 CVA（还缺贴现、敞口路径、净额），但足以检查：曲线读错一个数量级，CVA 会跟着错一个数量级。先会手算，再去 Excel 里对 CreditCurveHazardRate / CreditCurveDefaultProbability。

利差是 减出来的。减国债还是减互换，曲线就不一样。MCP 练习里 CNY_CREDIT_CFETS 的利差单位是 BP，并依赖存款 / 货币曲线（如 CNYDEPO）来完成从报价到 hazard 的换算。

学的时候记住：

用途	怎么用
CVA / DVA	$Q(t)$ 给时间权重，见 CVA
信用债、贷款折现	无风险曲线 + 利差（或直接用 hazard 生存概率加权现金流）
可转债债底、CS01	利差变动推动纯债价值，见可转债
CDS / CRMW 估值	曲线既是输入也是报价对象

同一条曲线，不要今天 CVA 用评级映射、债底用个券 OAS、中间再换一套回收率，却不写进报告。回收率 $R$ 一改， $h\approx s/(1-R)$ 整条移动。

想一想。 违约概率 2% 和 hazard 2% 不是同一个句子。对别人报告时，先说期限，再说是累积违约还是强度。

把利差 BP 直接当违约概率。 100 BP 不是「每年 1% 违约」，中间隔着 $1-R$ 。

中国名字强行上美元 CDS 曲线。 货币、回收、重组条款都不同。

CVA 用一条曲线，债底用另一条，还不声明。 对账时两边的「信用」对不上。

回收率又当 40% 又当 0。 改 $R$ 必须同时改 $h$ 的剥离，或同时改用于 LGD 的乘数，不能只改一处。

CVA 是故事的后半段。前半段是：利差从哪来、减的是哪条尺、 $h$ 和 $Q(T)$ 差在哪。这三句能讲清，信用相关的价才站得住。