从单笔定价到组合估值：历史模拟 VaR 与情景重估

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交易台关心的是「这一笔现在值多少」。风控和投组关心的是另一句话：明天亏多少、哪一笔贡献最大、这组数能不能审计。 公开站目前强在单笔模型——香草、障碍、雪球、可转债、IRS——缺的是把这些单笔放进 同一张市场快照 里重估，并读出 VaR / ES。

本文不讲命令行，只讲四件事：

1. 为什么风险不能在「另一套曲线」上算；
2. 历史模拟法实际在对持仓做什么；
3. 它和参数法、蒙特卡洛的差别；
4. 猛犸如何让日终估值、VaR 和绩效共用同一条价格路径。

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1. 从一只 PV 到一本账

单笔定价的输入是：估值日、交易条款、一组市场对象（曲线、曲面、汇率、正股）。输出是一个 PV 和若干 Greeks。

组合估值把同一套输入扩成三步：

1. 同一快照加载全部曲线、曲面、行情；
2. 对组合里每一笔用 各自的定价引擎 重估（债券走折现，雪球走蒙特卡洛，可转债走树）；
3. 把 PV、Greeks、情景损益按组合、产品、币种汇总。

关键约束：定价用的市场对象，必须就是风险冲击的那一套。 若报价台用 Dupire 曲面，风控却用另一张 ATM 表去 bump，组合 VaR 和单笔 Greeks 对不上，后面的归因、限额、绩效都会分叉。

猛犸把「单笔函数」和「批次重估」接到同一套产品定义上：雪球仍是同一条 YAML，可转债仍是同一棵条款树，只是调用次数从 1 变成「1 + 情景数」。

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2. 历史模拟在算什么

历史模拟（Historical Simulation, HS）不问「收益率是否正态」，而问：如果过去 $N$ 天里曾经发生过的市场变动，今天再来一遍，组合会亏多少？

取回顾窗口 $N$（常见 250 个交易日，约一年），对每一个历史日 $t$：

1. 量出当日到次日的市场变动——股票/期货用价格比 $S_t/S_{t-1}$，债券和 IRS 用曲线的变动，汇率用即期比；
2. 把这组变动加到 今天的快照 上，得到一个情景市场；
3. 用原定价模型对全组合重估，得到情景损益 $\Delta V_t=V_{\mathrm{shock},t}-V_0$。

于是有 $N$ 个损益。令 $q_\alpha$ 为经验分位数（亏损为负时取左尾）：

$$\mathrm{VaR}_\alpha=-\,q_{\alpha}\bigl(\{\Delta V_t\}\bigr),\qquad \mathrm{ES}_\alpha=-\,\mathbb{E}\bigl[\Delta V_t\mid \Delta V_t\le -\,\mathrm{VaR}_\alpha\bigr]$$

指标	读法
VaR（95% / 99%）	在历史经验里，大约 5% 或 1% 的日子亏得比这个数更多
ES（Expected Shortfall）	已经跌破 VaR 之后，平均还要再亏多少
PFE	潜在未来敞口，多用于对手信用，和 VaR 不是同一个分位数故事

教学上可以想象一张表：250 行情景，一列组合损益，从亏到盈排序。第 13 行附近（约 5%）就是 95% VaR；那 13 行的平均亏损就是 95% ES。不必假设钟形分布。

窗口和持有期要写进报告：250 日、1 日持有是最常见的监管/内部口径；10 日 VaR 不应当成「1 日 VaR 乘 $\sqrt{10}$」往期权和雪球上套——非线性产品没有这个权利。

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3. 和参数法、蒙特卡洛差在哪

	参数法（方差–协方差）	历史模拟	蒙特卡洛
市场假设	收益正态、线性（常用 Δ）	历史真的发生过的变动	指定随机过程再抽样
对期权 / 雪球	Δ 近似，丢掉 Gamma 和敲入	按原模型重定价	也可重定价，但路径是模型造的
优点	快、分解容易	不假设正态；尾部是「曾经见过的」	可以造历史里没有的联合冲击
缺点	非线性产品系统性偏	窗口里没有的事件不会出现	依赖模型；和定价模型可能不一致

雪球、障碍、可转债都是非线性。用组合 Δ 加总再乘一个「组合波动率」，等于假设明天只走一小步、结构还在同一段 payoff 上。历史模拟则对每个情景 重新跑定价：股价跌破敲入线，那一笔的损益会跳，而不是沿 Delta 滑过去。这正是 雪球 路径 C 在组合里的样子。

参数法适合线性债、线性期货的快速限额；正式的期权与结构簿，HS 或全定价蒙特卡洛才和单笔模型同一套语言。

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4. 风险和绩效为什么要共用日度 PV

同一组合常常被算两遍：风控按历史情景重估，绩效按真实日终价算收益。若两套程序用了不同曲线、不同节日、不同是否含应计，就会出现「VaR 说亏 800 万，绩效说亏 300 万，两边都有公式」。

正确做法是 先留下一条日度 PV 序列（每笔、每日、同一快照规则），然后：

• 风险：用这条序列的变动做经验分位数（或用同一规则对今日持仓套历史冲击）；
• 绩效：用同一条序列算区间收益、回撤、与基准的差；
• 归因：债券上再拆成票息、利率、利差，见 债券归因。

猛犸的日终批次按这个顺序落盘：先完整估值，再在同一结果上做 HS-VaR 和绩效，而不是风控、绩效各起一套重估。

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5. 不同产品，冲击的是什么

「历史变动」必须对上产品真正敏感的因子。猛犸按资产类型选冲击，而不是对所有东西都乘一个指数涨跌：

产品	历史冲击加在哪	不做什么
股票、ETF、商品/股指期货	标的或合约的历史价格比	不另造一条「影子现货」
债券、IRS	收益率曲线的历史变动	不只冲一个久期乘子就结束
场内/场外期权	先冲标的现价，波动率用当日曲面	默认不把历史再拿去扭一遍 vol 面
雪球等结构	冲标的，定价仍走 LocalVol / HistVol 蒙特卡洛	不用 Δ 代替重定价
可转债	正股价格 + 曲线 / 利差	不能只冲债或只冲股

期权「先冲现价、当日 vol 保持」是有意的：HS 窗口里的隐波变化很难和今日曲面一一对齐；先保证非线性的现货腿被重估，vol 冲击留给单独的压力情景。若业务要求 vol 也跟历史走，应写成显式情景，而不是悄悄改默认 HS。

外汇账面则冲击即期和远期点；信用相关产品冲击利差或信用曲线。CVA 是对手违约的估值调整，和组合市场风险 VaR 不是同一个数，不要加在一起当「总风险」。

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6. 猛犸怎么跑（业务视角）

日终。 当天交易 + 当天市场快照 → 全组合基价 → 历史情景重估 → 输出每笔 PV、Greeks、组合 VaR/ES，以及按组合/产品/币种的汇总。

日内。 快照和已完成的日终批次保留，只对新增交易估值，不覆盖已经落盘的 results。适合盘中补单，而不是重算全年历史。

回测。 同一套冲击规则沿日期滚动：每一天用「当时的持仓 + 当时的快照 + 过去 $N$ 日变动」算出 VaR，再和次日真实损益比。这是在检验 VaR，不是再发明一种定价。

对使用方只要盯三件事：快照是否完整（曲线、行情、节日）、回顾窗口和分位数是否写进报告、非线性产品是否走了重定价。市场数据缺了还在出数，比模型选错更危险——后续专文会写就绪检查。

试用和单笔模型仍从 软件下载 和 场外计算器 进入；组合批次是同一引擎的批量模式。

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7. 常见误区

用组合 Delta 加总当期权 / 雪球 VaR。 敲入、强赎、障碍附近，损益不是直线。HS 必须重定价。

结构化只冲击 ATM 波动率。 雪球的价格在左翼。只动平价 σ，等于没看见路径 C。有曲面就冲击或重校准整张面；没有面再用 HistVol，并换窗口。

风险一套重估、绩效一套重估。 对账成本会无限涨。先固定日度 PV，再分叉指标。

10 日 VaR = 1 日 VaR × √10。 对线性、正态近似成立；对期权簿和雪球簿不成立。

窗口里没有的危机，VaR 也不会有。 HS 的诚实之处也是局限。2015、2020、2024 这类日子若不在窗口里，就要另做压力情景，不能假装 99% VaR 已经覆盖「所有坏事」。

把 CVA、VaR、会计减值加总。 口径不同。市场风险 VaR 是持仓重估的分位数；CVA 是对手信用；减值是会计。分开报告。

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8. 延伸阅读

想继续看	文档
非线性结构为何必须重定价	A股雪球
正股 + 条款树	中国可转债
债券损益拆开	债券归因分析
对手信用，不是市场 VaR	CVA
单笔 Greeks 约定	结构化产品希腊字母
历史波动率（定价用，不是 HS 窗口）	历史波动率
试用与安装	软件下载、安装指南

猛犸不只给出一个 PV，还能在同一张快照上给出可审计的组合尾部风险。先把快照和重估对齐，VaR 才值得写进限额。