双曲线框架：OIS贴现 + IBOR远期

一、引言

在 2007–2008 年全球金融危机之前，利率衍生品定价领域普遍采用单一曲线（Single‐Curve）框架：用同一条拟合自 LIBOR/SHIBOR 的利率曲线同时完成现金流贴现与远期利率推导。危机暴露出两个关键问题：

1. 信用风险混淆：LIBOR/SHIBOR 带有银行信用风险，用其贴现可能低估真实抵押品成本。
2. 对冲利率不匹配：大多数交易签署了抵押品协议 (CSA)，抵押品利息通常按隔夜利率计付，却仍用 IBOR 曲线贴现。

为解决上述矛盾，市场引入了“双曲线”框架（Dual‐Curve Framework），即OIS 贴现（OIS Discounting）+ IBOR 远期（IBOR Forward）。

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二、背景概念

• OIS（隔夜指数互换）
  一种以隔夜利率（如 SOFR、EONIA、FR007）为标的的互换协议。支付浮动腿为隔夜利率，固定腿为固定利率。
• IBOR（银行同业拆借利率）
  代表银行间无担保拆借成本的利率，如 LIBOR、EURIBOR、SHIBOR。

在签署抵押品协议（CSA）后，衍生品交易双方需就保证金余额按隔夜利率计息。此时：

• 贴现现金流 应采用隔夜利率（OIS）曲线
• 远期利率 的推导仍需依赖 IBOR 曲线

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三、框架构建

3.1 OIS 贴现曲线

1. 标的工具
   • OIS 互换报价
   • 质押式回购（如 FR007 回购）
   • 短期国债回购
2. Bootstrapping 步骤
   • 从标的工具报价反推出各期贴现因子 $D(0,T)$
   • 确保曲线光滑、无套利
3. 输出结果
   • 一条贴现曲线，用以计算任意现金流的现值：

     $$PV = CF_T \times D(0,T)$$

3.2 IBOR 远期曲线

1. 标的工具
   • FRA（远期利率协议）
   • 短期 IRS（利率互换）
   • Eurodollar/SHIBOR 期货
2. 定价条件
   • 定价上述工具时，贴现使用第 3.1 步得到的 OIS 曲线
3. Bootstrapping
   • 逐段反推 IBOR forward rate $f(t_1,t_2)$
   • 确保工具定价与市场报价一致

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四、定价原理

对于某现金流 $CF$ 在时间 $T$ 的价值：

• 如果是固定现金流：

  $$PV = CF \times D_{\rm OIS}(0, T)$$

• 如果是浮动现金流（挂钩 IBOR）：

  $$CF = N \times \bigl( L(t_1,t_2) + \Delta \bigr),\quad PV = E[CF]\times D_{\rm OIS}(0,T)$$

  其中 $L(t_1,t_2)$ 来自 IBOR 曲线的 forward rate。

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五、实践要点

1. 对冲与 CSA
   • 与交易对手签署的 CSA 中，保证金利率通常与 OIS 挂钩。
   • 对现金流贴现采用 OIS 曲线，与实际对冲成本一致。
2. 数据源与流动性
   • OIS 曲线需足够多期限的报价支持；若短端活跃，长端可用国债期货、回购填充。
   • IBOR 曲线对冲工具多、期限覆盖广，但买卖价差需注意。
3. 系统与工具
   • 需双曲线 Bootstrapping 引擎，常见开源/商业库（QuantLib、Murex 等）均支持。
   • 对历史和实时数据源、曲线插值、存储格式、重建频率要统一规范。

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六、优势与挑战

6.1 优势

• 贴现一致：贴现成本与抵押品协议完全匹配，风险定价更合理。
• 风险分离：OIS 曲线反映“无风险”利率，IBOR 曲线反映银行信用利差，两者风险因子分离。
• 定价精度：消除单曲线因贴现与对冲利率不一致导致的偏差。

6.2 挑战

• 数据覆盖：部分市场 OIS 产品不够活跃，长端需要模型或替代工具填补。
• 计算复杂度：双曲线 Bootstrapping 较单曲线更复杂，需更高性能计算与监控。
• 系统改造：已有旧架构需升级以支持多曲线模型。

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七、国内应用

• OIS 对应 → FR007（7 天质押式回购利率）
• IBOR 对应 → SHIBOR（3M、6M 等期限）

在中国利率衍生品市场，主流做法即以 FR007 构建贴现曲线，以 SHIBOR 构建远期曲线。随着 LPR（贷款市场报价利率）改革的推进，也有机构尝试以 LPR 代替 SHIBOR 构建 Forward 曲线，但贴现仍以 FR007 为主。

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八、结论

“双曲线”框架已成为全球利率衍生品定价和风险管理的行业标准：“OIS 贴现”确保贴现一致性，“IBOR 远期”维持标的定价习惯。中国市场则以 FR007+SHIBOR 对应该框架，在流动性、对冲工具、监管资本优化等方面均有显著优势。未来，随着市场工具丰富度提升与数据治理完善，双曲线框架将更加稳固并延伸至更多衍生品定价场景。