外汇期权规则总结

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期权费报价规则

表1.2 期权价值的标准市场报价类型。在示例中，我们取FOR$= $EUR$、$DOM$= $USD、S_0= 1.2000、r_d= 3.0\%、r_f= 2.5\%、\sigma= 10\%、K= 1.2500、$ $T=1$年、$\phi=+1$（看涨期权），名义金额为1,000,000欧元=1,250,000美元。对于点数（pips），报价291.48美元每欧元也有时表示为2.9148%美元每1欧元。类似地，报价194.32欧元每美元也可以表示为1.9432%欧元每1美元。

Name	Symbol	Unit	Example
Domestic Cash	d	DOM	29,148 USD
Foreign Cash	f	FOR	24,290 EUR
Domestic Percentage	%d	DOM per unit DOM	2.3318% USD
Foreign Percentage	%f	FOR per unit FOR	2.4290% EUR
Domestic Pips	d pips	DOM per unit FOR	291.48 USD pips per EUR
Foreign Pips	f pips	FOR per unit DOM	194.32 EUR pips per USD

Black-Scholes公式采用了d个点（pips）来报价。其他的报价方式可以使用以下公式来进行计算：

$$\text{d pips}\stackrel{\times\frac{1}{S_{0}}}{\longrightarrow}\%f\stackrel{\times\frac{S_{0}}{K}}{\longrightarrow}\%d\stackrel{\times\frac{1}{S_{0}}}{\longrightarrow}\textbf{f pips}\stackrel{\times S_{0}K}{\longrightarrow}\text{d pips}$$

Delta and Premium Convention

如果期权费以美元支付，则$\phi e^{-r_f\tau}\mathcal{N}(\phi d_+)$表示Delta。
如果qiqf以欧元支付，则$\phi e^{-r_d\tau}\mathcal{N}(\phi d_+)$表示Delta。Delta和保费约定欧式期权的现货Delta，假设保费支付在DOM（即美元）中，是众所周知的。现在将其称为rau spot delta $\delta_{taw}$。可以用涉及的两种货币之一进行报价。它们之间的关系是：

$$\delta_{raw}^{reverse}=-\delta_{raw}\frac{S}{K}.$$

delta用于购买或出售相应数量的现货，以对冲期权直至一阶。原始现货delta乘以FOR名义金额表示交易员为对冲空头期权而需购买的FOR货币数量。

我们如何得到反转delta？它严格遵守货币期权的对称性。FOR认购是DOM看跌。因此，在delta对冲中购买FOR数量相当于卖出DOM数量乘以现货S。负号反映了从买入到卖出的变化。这解释了负号和现货因素。购买1 FOR（并为该 K单位的DOM 付款）的权利等同于卖出 K DOM 并因此收到 1 DOM 的权利。因此，将FOR认购视为DOM看跌并将其delta对冲应用于一单位DOM（而不是K单位的DOM）需要除以K。

为了保持一致性，期权费需要纳入delta对冲，因为外币的期权费已经对冲了期权的部分delta风险。在股票期权环境中，这样的问题从来不会出现，因为股票期权总是以现金支付，而不是以股票支付。在外汇中，两种货币都是现金，用DOM或FOR货币支付货币期权是完全合理的。为了清楚起见，让我们考虑一下EUR-USD。在任何金融市场模型中，$\upsilon$(x)表示现货为x时具有1欧元面值的期权的美元价值或期权费，原始delta $\upsilon_\mathrm{y}$表示为对冲空头期权而需购买的欧元数量。

DeltaString对strike的转换规则

DeltaString	Strike计算规则
ATM, ATMF	等于远期价格F
ATMD	strike = forward * exp(-0.5 * volatility * volatility * timeToExpiry)
ATMS	等于即期价格S
ITM %1	期权价内价值的1%，如果是put，则Sx(1+1%)；如果是call，则Sx(1-1%)
OTM 1%	期权价外价值的1%，如果是如果是put，则Sx(1-1%)；如果是call，则Sx(1+1%)
ITMF %1	期权价内价值的1%，如果是put，则Fx(1+1%)；如果是call，则Sx(1-1%)
OTMF 1%	期权价外价值的1%，如果是如果是put，则Fx(1-1%)；如果是call，则Sx(1+1%)
25D	根据Call、Put来分别计算25Delta所对应的strike

注：所有的计算都需要区分买卖方向（bid、mid、ask）。

期权报价（Premium）的市场惯例

在外汇市场中，当交易达成时，有多种方式可以表达期权的权利金。我们参考了Wystup[2006]、Castagna[2010]和Clark[即将发表的文献]，并使用前面部分提供的示例数据解释常见的方式。最常见的权利金约定是前面描述过的标准Black-Scholes报价。相应的权利金被称为外币/本币价格，用$\nu^{f-d}$表示。另一种方式是在乘以一个与货币相关的因子（例如EUR-USD的10,000）后称为本币点价格。在我们的例子中，我们有$\nu^\mathrm{EUR-USD}=0.1024$ USD。如果指定了N$_f$个外币单位的名义金额，实际支付/收到的金额将为$N_f\nu^{f-d}$。在前面的例子中，该金额为102,400美元。相应的本币点价格为$\nu^\mathrm{EUR-USD}\times10,000=1024$美元点。

对于外汇市场中的一单位外币与K单位本币的交换，可以从外国投资者的角度进行分析。在我们的例子中，这是支付外币单位并收到本币单位的一方。对于外国投资者，其权利金$\nu^{f-d}/S_t$不会被记为$\nu^{d-f}$，这是由于嵌入的不一致性，稍后将进行解释。标准情况是国内投资者收到一个外币单位并支付K个本币单位。这表明外国投资者收到了另一种货币的K个单位，而不是一个单位。为了保持一致，将$\nu^{\kappa-f}$的符号用于以货币$\gamma$计价的期权，名义金额以货币X计价为1。要得到$\nu^{d-f}$，我们需要调整金额的交换，使得外国投资者收到一单位本币而不是K单位。这可以通过支付$1/K$个外币单位来实现，而不是一个单位，这相当于调整外币名义金额为$(1/K)$而不是一个单位。由于国内一方收到了$(1/K)$个外币单位，相应支付的等值本币金额为$(1/K)\times K=1$。这表明，在调整后，外国投资者按预期收到了一个本币单位。然后，可以通过将外币名义金额重置为$N_f=1/K$并将权利金转换为外币来表示$\nu^{d-f}$。这得到的结果是

这个价格被称为本币/外币价格（或在乘以适当因子后的外币点价格）；在我们的例子中，我们计算得到

$\nu^\mathrm{USD-EUR}=0.1024/(1.3500\times1.3900)=0.054570$

这种报价以本币金额来规定，而不是外币金额。以外币单位计算的总权利金金额将为$\nu^{d-f}N_\mathrm{d}$，其中$N_d$是以本币单位计价的名义金额。例如，可以指定1,000,000美元的名义金额，使得以外币计价的权利金为54,570欧元。

最后，可以忽略名义金额的调整，只是以外币单位表示价格$\nu^{f-d}$。价格$\nu^{f-d}/S_t$被称为外币百分比价格。我们定义

$$\nu^{f\%}=\frac{\nu^{f-d}}{S_t}$$

在我们的例子中，外币百分比价格为0.073669欧元。这是某些标准香草期权和障碍期权在银行间市场中的报价方式（参见Castagna[2010]）。我们将解释为什么使用这个名称。对于一种选择权，持有人收到1个外币单位的情况下，权利金$\mathcal{V}^{f\%}$ 以外币单位表示。这表明$\mathcal{V}^{f\%}$是相对于外币名义金额的百分比数值：0.073669欧元可以被解释为以外币单位计价的期权权利金相当于外币名义金额的7.3669％。如果将名义金额更改为任意数值，这种解释仍然成立。一旦知道了这个数值，就可以将该因子与任何外币名义金额相乘，以获得以外币计价的总权利金。

另外，也可以使用$\nu^{d-f}$来实现相同的效果。这个权利金需要乘以$S_t$来计算该期权在本币中的价格。因此，可以将本币百分比价格指定为$\nu^{d-f}\times S_t$。我们定义

$$\nu^{d/o}=\nu^{d-f}S_t=\frac{\nu^{f-d}}K$$

其中我们使用方程（4）来计算最后一个方程。在我们的例子中，这得到0.075852美元。本币百分比报价是外汇期权中异国情节期权（单触碰、双不触碰）的标准报价方式，其中回报以本币单位计价（参见Castagna[2010]）。

货币对	期权费规则	缺省期权费单位/pips or %
USD-CNY	$\nu^{USD-CNY}$Pips	CNY/pips
USD-CNH	$\nu^{USD\%}$Pips	USD/%
EUR-CNY	$\nu^{EUR-CNY}$Pips	CNY/pips
GBP-CNY	$\nu^{GBP-CNY}$Pips	CNY/pips
JPY-CNY	$\nu^{JPY-CNY}$Pips	CNY/pips
HKD-CNY	$\nu^{HKD-CNY}$Pips	CNY/pips
EUR-USD	$\nu^{EUR-USD}$Pips	USD/pips
EUR-CAD	$\nu^{EUR-CAD}$Pips	CAD/pips
EUR-CHF	$\nu^{EUR\%}$Pips	USD/%
EUR-GBP	$\nu^{EUR-GBP}$Pips	GBP/pips
EUR-JPY	$\nu^{EUR\%}$Pips	EUR/%
EUR-ZAR	$\nu^{EUR\%}$Pips	EUR/%
GBP-CHF	$\nu^{GBP\%}$Pips	GBP/%
GBP-JPY	$\nu^{GBP\%}$Pips	GBP/%
GBP-USD	$\nu^{GBP-USD}$Pips	USD/pips
USD-CAD	$\nu^{USD\%}$Pips	USD/%
USD-CHF	$\nu^{USD\%}$Pips	USD/%
USD-JPY	$\nu^{USD\%}$Pips	USD/%
USD-ZAR	$\nu^{USD\%}$Pips	USD/%

来源：Catagna[2010].

上面表格提供了选定货币对的权利金约定。例如，USD-JPY现货以JPY作为本币进行传统报价，这是因为像87.00 USD-JPY这样的数字比0.01149 JPY-USD更容易引用，然而，权利金通常以美元表示。市场标准是将交易频率较高的货币作为权利金货币报价（Clark[即将发表的文献]）。几乎所有涉及美元的货币对将以美元作为权利金货币进行表示。同样，包括欧元而不是美元的货币对的合约将以欧元表示。基本的权利金货币层次结构如下（Clark）：$\mathrm{USD\succ EUR\succ GBP\succ AUD\succ NZD\succ CAD\succ CHF}$
$\mathrm{NOK, SEK, DKK \succ CZK, PLN, TRY, MXN\succ JPY\succ \ldots}$
总结一下，货币期权交易始终有两个方面。根据交易的细节，投资者可能对标准化的名义金额感兴趣，无论是外币还是本币。本国投资者以本币计算权利金，可能对外币或本币名义金额感兴趣。相应的权利金约定分别为$\nu^{fa}$和$\mathcal{V}^{f\%}$。外国投资者以外币表示权利金，可能也对本币或外币名义金额感兴趣。相应的权利金约定分别为$\nu^{d-f}$和$\mathcal{V}^{f\%}$。