如何计算交叉货币对波动率?
如何计算交叉货币对波动率?
计算交叉盘的波动率
由于美元是外汇市场上最流动的货币,汇率通常以美元为基准报价(有一些例外情况我们将忽略),因为任何其他汇率都可以通过这些报价的组合来获得。例如,EURCHF(其中之一的例外情况)可以通过以下操作从EURUSD和USDCHF获得:
你可以认为美元在这两个汇率中相互抵消。注意,我们也可以直接与USDCHF相乘,但很快就会明白为什么我们选择了这种方法。
由于我们将处理波动性和相关性,我们更关注以对数收益表示的上述关系:
为简化符号,从现在起,当我们提到一个货币对(例如EURUSD)时,我们将指的是其收益。
利用两个变量之和的方差的性质,我们可以将EURCHF的波动性(𝜎EURCHF)表示为其他两个汇率EURUSD和USDCHF的函数:
其中𝜌是[相关性。相关性(𝜌),可以通过货币对的历史数据来计算,这不属于这里的讨论范畴,我们也可以直接采用计算好的相关性:
https://www.myfxbook.com/forex-market/correlation
计算示例
bid | ask | |
---|---|---|
USDCNY | 4.12% | 4.89% |
EURUSD | 3.54% | 3.91% |
(USDCNY - EURUSD)两个货币对之间的相关性:-65.0%
这里:
计算结果:
bid | ask | |
---|---|---|
EURCNY | 6.962% | 8.004% |
延伸阅读 - 利用数学三角函数来解决问题
对于熟悉三角函数学的人来说,上述内容可能会让人想起余弦定理!事实上,它非常类似于余弦定理:
其中𝛼是由𝑏和𝑐形成的角度。
请注意,即使我们对交叉汇率进行了这样的处理,我们也可以得到其他两个考虑的汇率的类似表达式。因此,通过识别术语,我们可以认为波动性是三角形的边,而相关性是其角的余弦。这导致了以下图形表示:
图:EUR、CHF和USD的货币三角形表示示例
在图中,我们可以看到EUR和CHF作为欧洲货币,彼此之间更接近;同时也反映出较少的多样化潜力。这意味着,例如,对于有美元敞口的EUR投资者而言,与EUR敞口的美元投资者相比,CHF将更具吸引力。总之,这种方法以简洁而可解释的方式呈现信息。
这种三角形性质对金融交易的应用
我们如何利用这些三角形性质来应用于金融交易呢?
风险分散:观察货币三角形可以帮助我们确定投资组合中的相关性和波动性。如果我们发现两个货币之间的相关性很高且波动性相似,那么将同时持有这两个货币可能会增加我们的风险。相反,如果我们发现两个货币之间的相关性较低且波动性不同,那么同时持有这两个货币可能会降低我们的风险。
套利机会:观察货币三角形可以帮助我们发现潜在的套利机会。如果我们发现一个货币对的波动性远高于其他两个货币对的波动性之和,那么可能存在套利机会。通过买入低波动性货币对并卖出高波动性货币对,我们可以获得套利利润。
预测汇率:观察货币三角形可以为我们提供一些关于未来汇率走势的线索。如果我们发现一个货币对的相关性与其他两个货币对的相关性相比发生了显著变化,那么这可能暗示着这个货币对的汇率可能会发生变化。通过研究相关性的变化,我们可以尝试预测未来的汇率走势。
需要注意的是,这种方法只是分析外汇市场的一种方式,而且它基于一些假设,例如相关性是稳定的,并且波动性可以通过简单的加法计算。在实际应用中,还需要考虑其他因素,并使用更复杂的模型来分析市场情况。
参考文献:
[1] Walter, I., & Lopez, J. (2011). The shape of forex forwards. Risk, 24(8), 74-79.