A股雪球：敲入、敲出、锁定期与 LocalVol 蒙特卡洛

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雪球（Snowball）是近年国内零售与代客场外市场里最常见的自动赎回结构。公开站里已有 中证500 Autocallable 条款页，但条款页回答的是「合同怎么写」，本文回答三件更常被问到的事：

1. 敲入、敲出、锁定期分别改变了哪一段现金流；
2. 为什么不能用 Black-Scholes 闭式公式「估一个价」；
3. 猛犸如何用历史波动率、ImpliedVol、LocalVol 或 SLV 做蒙特卡洛，把 Term Sheet 变成价格和 Greeks。

可先在 场外期权计算器 或 Excel 指数类结构案例 MCP-TC18 上对照本文的三条情景。

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1. 雪球卖的是什么

对投资者，雪球常被讲成「高票息、自动赎回」。对定价台，它是一笔 路径依赖、可提前终止、带敲入或有损失 的场外期权：卖方用较高的条件票息，换取投资者在标的大跌且从未敲出时承担近似 1:1 的下行。

典型挂钩标的是沪深 300、中证 500、中证 1000 或单票。观察规则几乎总是：

事件	观察频率	典型触发	发生后
锁定期	合约前若干月	不计敲出	即使价格越过敲出线，也不提前终止
敲出（KO）	锁定期后按月	$S_t \ge S_0 \times U$（如 103%）	合约终止，支付已计提的敲出票息
敲入（KI）	通常每日	$S_t \le S_0 \times L$（如 80%）	记下「已敲入」；若此后从未敲出，到期按跌幅承担损失
到期	期末一次	未敲出	未敲入则付红利票息；已敲入则按期末价相对期初的涨跌结算

用符号写，期初价格 $S_0$，敲出比例 $U$，敲入比例 $L$，名义本金 $N$，年化敲出票息 $c_{\mathrm{KO}}$，年化红利票息 $c_{\mathrm{bonus}}$，已持有年数 $\tau$。猛犸默认结构（Snowball）的三种支付是：

$$\mathrm{Payoff}= \begin{cases} N\cdot c_{\mathrm{KO}}\cdot \tau, & \text{曾敲出}\\ N\cdot c_{\mathrm{bonus}}\cdot T, & \text{从未敲出且从未敲入}\\ N\cdot \bigl(S_T/S_0-1\bigr), & \text{曾敲入且从未敲出} \end{cases}$$

第三种情形下，$S_T<S_0$ 时投资者承担本金损失；$S_T>S_0$ 但未敲出（例如一直在敲出线下方震荡）时，结算仍按期末涨跌，而不是「保本 + 票息」。这是雪球和「保本结构化存款」最容易被混淆的一点。

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2. 一条数值例子，看清三条路径

取一组市场上常见的教学参数（不是某张具体合同的报价）：

要素	取值
标的 / 期初	沪深 300，$S_0=4000$
名义本金	$N=1{,}000{,}000$ 元
期限	$T=1$ 年
锁定期	前 3 个月不观察敲出
敲出线	$U=103\%$（4120）
敲入线	$L=80\%$（3200）
敲出票息 / 红利票息	$c_{\mathrm{KO}}=18\%$，$c_{\mathrm{bonus}}=20\%$（年化）
计息	按实际持有时间折年（Act/360 或合同约定）

路径 A：第 6 个月敲出。 锁定期过后，第 6 个观察日收盘 4150。合约终止。

$$\mathrm{Payoff}_A = 1{,}000{,}000 \times 18\% \times 0.5 = 90{,}000$$

投资者拿到约 9 万票息，不再承担后续跌幅。卖方的风险在敲出日被「关掉」。

路径 B：一年从未敲出、也从未敲入。 价格始终在 3200 与 4120 之间，期末 3900。

$$\mathrm{Payoff}_B = 1{,}000{,}000 \times 20\% \times 1 = 200{,}000$$

这是对投资者最好的情形：拿满红利票息，本金不亏。对卖方，这是「卖出了便宜波动率、却付了高票息」的路径，价格对 微笑左翼和期限结构 非常敏感。

路径 C：第 4 个月曾跌破 3200，此后从未回到 4120，期末 2800。

$$\mathrm{Payoff}_C = 1{,}000{,}000 \times \bigl(2800/4000-1\bigr) = -300{,}000$$

投资者亏损 30 万。敲入一旦发生，后面即使反弹到 4000 下方，只要没敲出，到期仍按 $S_T/S_0-1$ 结算——反弹如果不够高，亏的是本金，不是「少拿一点票息」。

三条路径的期望贴现，才是雪球的公平价格。任意一条单独发生的概率，都取决于整条波动率曲面，而不是一个 ATM 波动率。

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3. 雪球、小雪球、Autocallable 差在哪

公开站里的 自动敲出赎回 更接近外汇/指数 Autocallable：有敲出、有票息，但往往 没有敲入后的本金亏损腿。国内零售里习惯这样分：

	经典雪球	小雪球（Autocall / Early Snowball）	外汇 Autocallable
敲出	有，锁定期后月度	有	有
敲入	有，多为日频	无	通常无
未敲出到期	未敲入付红利；已敲入承担跌幅	付约定票息或保本变体	付浮动/固定金额
投资者最怕的路径	阴跌敲入、再也敲不出去	主要是拿不到高票息	汇率没碰到敲出线
猛犸结构名	Snowball	EarlySnowball / AutoCall	条款脚本或 Autocallable YAML

小雪球去掉敲入，价格更高、风险更对称，票息会明显低于经典雪球。用同一套 ATM 波动率去「类比」这两种结构，价差常常被估错。

凤凰（Phoenix）在雪球之上多了「未敲入则按观察日派息」；气囊、累计器是另一族零售结构。谱系见后续专文，本文只把雪球本身讲清楚。

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4. 为什么闭式公式不够用

香草欧式可以用 Black-Scholes，因为支付只依赖 $S_T$。雪球同时依赖：

• 离散敲出日上是否穿过 $S_0 U$（锁定期还要把前几个观察日「关掉」）；
• 日频敲入是否曾经穿过 $S_0 L$；
• 敲出发生的 日历时间 $\tau$（票息按持有期计提）；
• 未敲出时，期末是票息还是 $S_T/S_0-1$。

这是典型的 离散观察障碍 + 自动赎回 + 或有远期。障碍期权的解析近似（含站内 障碍期权、Vanna-Volga）可以给单障碍欧式一个参考价，但无法同时处理「月度 KO + 日度 KI + 锁定期 + 票息时钟」。

因此生产上的标准做法是：

1. 选定一条扩散：没有期权面时用 历史波动率 或指定常数 σ；有香草市场时用 LocalVol / SLV 拟合微笑；
2. 按交易日历生成路径，在路径上执行与合同相同的观察规则；
3. 贴现平均得到价格，再用同一套路径（或 bump / AAD）出 Greeks。

猛犸场外模块对雪球走的就是这条路，而不是「先当香草、再拍一个障碍调整」。波动率来源可以换，观察规则不变。

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5. 波动率模型怎么选

猛犸给雪球（以及同类 YAML 结构）四条常用波动率路径，由浅到深：

1. 历史波动率（HistVol）：用标的过去价格算出已实现波动率，再当常数 σ 做蒙特卡洛。没有期权市场、单票流动性差、或要和「过去一年实际波动」对账时，这是默认选项。算法（收盘价法、EWMA、RiskMetrics 等）见 历史波动率，Excel 构造见 MCP-TC13。
2. ImpliedVol / 指定常数 σ：直接写入一个数（报价台上的「用 22% 扫一遍」）。和 HistVol 一样是 平坦波动率，没有微笑。
3. 局部波动率：拟合今日整张隐含波动率曲面，回答「今天这张雪球值多少」。
4. 局部随机波动率（SLV）：在 Dupire 上再加波动率自身的随机性，看远期微笑怎么动，从而影响「未来几个月还没敲出」的条件分布。

实务上可以按下面选：

模型	猛犸中的典型用法	适合	不适合
历史波动率 HistVol	McpHistVols 取窗口 σ，再走平坦波动率蒙特卡洛	无期权面的指数/单票；回溯、压力、与已实现波动对账；曲面缺失时的回退	有流动香草面时的正式报价（没有 skew，敲入概率容易偏）
ImpliedVol / 常数 σ	手工指定 σ，试算或对冲台快速扫描	看票息和障碍水平的一阶敏感	正式估值；会系统性错估敲入概率
Dupire LocalVol	LocalVol_Dupire_{标的}，有期权面时的结构默认路径	日终估值、与香草面一致的报价	需要真实 vol-of-vol、对冲动态时
Heston SLV	LocalVol_Heston_{标的}	报价复核、压力情景、skew 动态	校准不稳定或表面数据极稀时

HistVol 和 ImpliedVol 都是「一个 σ 生成全部路径」：敲入线在虚值区，模型 看不到 左翼比 ATM 更贵。差别只在 σ 从哪来——HistVol 来自历史行情，ImpliedVol 来自今日报价或交易员判断。有香草面时，应升到 LocalVol / SLV；没有面时，HistVol 比拍一个 20% 更站得住，也便于换窗口（60D / 90D / 180D / 252D）做敏感性。

经验规则：

• 敲入线在 70%–85%、期限 1–2 年的 A 股雪球，左翼 skew 比 ATM 或历史波动率更决定价格。只用 20% 平价或一段 HistVol，通常会把敲入概率估低、把结构估贵（对卖方）或估便宜（对买方），方向取决于你站在哪一边。
• 锁定期越长，前几个月的敲出被关掉，价格越接近「卖出向下风险、买入一段时间的区间票息」，对 短期 vol 和偏度 更敏感。HistVol 若用很长窗口，会把近月已经抬升的波动率抹平。
• 同一条款用 HistVol、ImpliedVol、LocalVol、SLV 各跑一遍，价差本身就是风险报告：HistVol 与 LocalVol 差出一个点以上的年化票息，先问有没有可用的期权面；LocalVol 与 SLV 差得多，先查曲面翼部和红利/借券曲线。

更完整的决策表见后续专文《结构化产品该用哪条波动率》。

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6. 猛犸里的三条使用路径

6.1 产品怎么定义

雪球不写死在 C++ 里，而是一条 YAML 结构：字段（期初价、上下障碍比例、两种票息、锁定期、名义本金、日历）+ 两张观察表（月度敲出、日度敲入）+ Payoff 脚本。脚本在起始日记下障碍，在观察日更新 IsKnockedOut / IsKnockedIn，在到期日按上一节的三种情形支付。

字段与脚本语法见 产品定义与收益脚本。把锁定期从 3 个月改成 0、或去掉敲入腿，就是小雪球 / Autocall，无需改引擎。

6.2 Excel / Python

指数类结构的端到端模板是 MCP-TC18：日历 → 利率曲线 → 波动率对象 → 结构对象 → 价格与 Greeks。Python 侧同一套对象链，适合批量试算不同 $U$、$L$、票息。

波动率对象可以换，后面步骤不变：

• 有期权面：McpLocalVol（Dupire 或 Heston SLV）；
• 无期权面或要与已实现波动对账：McpHistVols（见 MCP-TC13），再按估值日取出 σ；
• 快速试算：直接指定常数 ImpliedVol。

对象顺序可以记成：

1. 交易日历（交易所 + 银行间，决定日频敲入是否「有收盘价」）；
2. 折现曲线（默认人民币互换曲线）；
3. 波动率：LocalVol / HistVol / 指定 σ（LocalVol 路径还须能取到即期，障碍按期初价比例展开）；
4. 结构名 Snowball + 条款字段；
5. McpPrice / Greeks。

6.3 场外计算器与批量估值

单笔试算、给客户看条款： 猛犸场外期权计算器。模块能力概述见 场外衍生品定价估值模块（脚本定义、LocalVol/Heston 校准、GPU 蒙特卡洛）。

投组日终、多标的、要 Delta/Vega 分桶和 VaR 时，走估值引擎的 STRUCTUREDDERIVATIVE：同一 YAML，波动率按交易选择 LocalVol、历史波动率或指定 σ，输出价格、Greeks，以及组合级风险。单笔定价和组合重估共用同一套结构定义，避免「计算器一个价、风控另一个价」。曲面缺失时，引擎可以回退到 HistVol，而不是静默用一个拍脑袋的常数。

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7. 常见误区

把雪球当高收益理财。 路径 C 是合同写明的或有亏损，不是「极端压力情景」。定价必须把这条腿的概率权重量进去。

用期末价判断敲入。 国内日频敲入看的是存续期内是否曾经收在敲入线下方。期末在线上方、中途敲过，仍按已敲入处理。

锁定期当成「前三个月不观察」。 锁定期通常只关掉 敲出；敲入在锁定期内仍然有效。前三个月阴跌敲入、第四个月没能敲出，是很典型的亏损路径。

ATM 或一段历史波动率对一下就报价。 雪球是左翼 + 障碍 + 自动赎回的混合物。没有期权面时，HistVol 是合理的起点（并应换窗口做敏感度）；有香草面时，至少用 LocalVol 拟合当日曲面，对账或对冲再用 SLV 看动态。

忽略日历和分红。 日频敲入依赖交易日；指数分红、合成股息曲线会改变远期，从而同时推动敲入、敲出概率。股息处理见 合成股息曲线。

Greeks 用香草那套直觉。 接近敲出观察日且现价贴着敲出线时，Delta 会很尖；已敲入、远离敲出线时，结构更像短期看跌。跨资产 bump 约定见 结构化产品希腊字母。

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8. 延伸阅读

想继续看	文档
中证500 条款怎么写	自动敲出赎回（Autocallables）-CSI500
外汇自动赎回合同	自动敲出赎回（Autocallables）
脚本字段与雪球片段	产品定义与收益脚本
历史波动率怎么算	历史波动率、MCP-TC13
LocalVol / Dupire	局部波动率模型、Dupire 校准
SLV	局部随机波动率
Excel 结构全流程	MCP-TC18 结构化存款指数类
模块能力与 GPU	场外衍生品模块介绍
组合重估与 VaR	从单笔定价到组合估值

在计算器里改敲出线、锁定期和票息，对着三条路径各看一眼价格和 Delta，比只读条款页更容易建立直觉。