附录 D　风险公式

本附录收录正文第 6 章（风险）涉及的全部公式：敏感性指标（DV01、KRD、CS01、Greeks）、VaR 与 ES、回测检验。每个敏感性数字回答一个「如果……会怎样」的具体问题；VaR 不是算出来的，是定义出来的——三要素（置信度、持有期、历史窗口）每一个都是政策。

D.1 DV01（基点价值）

$$DV01 = D_{\text{mod}} \times PV \times 0.0001 \approx PV(r) - PV(r + 1\text{bp})$$

业务含义：回答「利率反向动 10 个基点会怎样」——曲线每动 1 个基点，持仓市值动多少。它是「一个月利润值几个基点」的换算器：5 亿市值、久期 4 年的组合 DV01 约 20 万，利率反向 10 个基点亏约 200 万，正好抹掉一个月利润。

使用场景：敞口计量、对冲手数计算（对冲 10 万 DV01 约需 150 手十年期国债期货，一手 DV01 约 650 元）、限额体系中最常用的业务单位（见第 6 章 §6.2.1）。

D.2 关键利率久期（KRD）

$$KRD_k = -\frac{1}{PV}\,\frac{\partial PV}{\partial y_k}, \qquad \sum_k KRD_k \approx D_{\text{mod}}$$

其中 $y_k$ 为第 $k$ 个期限点（如 1Y、3Y、5Y、7Y、10Y）的收益率，$\partial y_k$ 为只动该期限点、其余不动的局部扰动。

业务含义：回答「曲线哪一段的敞口最大」——DV01 假设曲线整体平移，真实行情里短端不动长端动是常态；久期 4 年的组合，KRD 一拆，敞口可能集中在 5—7 年段。

使用场景：非平行移动行情下的敞口诊断（「久期 4 年」的总数会给人虚假的安全感）；Campisi 归因中曲线形态效应的乘数（见第 6 章 §6.2.4、附录 C.2）。

D.3 CS01（信用利差敏感性）

$$CS01 = D_{\text{mod}}^{\text{信用债}} \times PV_{\text{信用债}} \times 0.0001 \approx PV(s) - PV(s + 1\text{bp})$$

其中 $s$ 为信用利差（个券收益率相对同期限国债收益率的溢价）。

业务含义：回答「利差走阔 20 个基点会怎样」——信用利差版的 DV01，是信用下沉策略的标价签：下沉越深（评级越低、久期越长），CS01 越大，利差走阔时亏得越快。

使用场景：信用敞口计量与限额。注意信用债有两副敞口：既对无风险利率敏感（DV01），又对信用利差敏感（CS01）——利率下行、利差走阔的月份，两副敞口一赚一亏（见第 6 章 §6.2.2，第 5 章 §5.3.2）。

D.4 希腊字母（Greeks）

$$\Delta = \frac{\partial V}{\partial S}, \qquad \Gamma = \frac{\partial^2 V}{\partial S^2}, \qquad \mathcal{V} = \frac{\partial V}{\partial \sigma}, \qquad \Theta = -\frac{\partial V}{\partial t}$$

工程实现用 bump 法（微小扰动后重定价取差分）：$\Delta \approx \dfrac{V(S+\Delta S) - V(S-\Delta S)}{2\,\Delta S}$，其余同理。

业务含义：衍生品的三问——Delta 回答「方向」（标的涨 1%，我赚亏多少）；Gamma 回答「加速度」（涨 2% 是不是正好两倍）；Vega 回答「恐慌」（波动率上升，我赚亏多少）；Theta 回答「时间」（过一天，时间价值衰减多少）。

使用场景：衍生品对冲与敞口管理。边界必须清楚：结构化产品在敲入敲出线附近 Greeks 跳变（雪球敲入瞬间 Delta 从约 0.4 跳向 1.0、Vega 骤降至零），线性对冲在边界上失灵，风险计量必须换全重估的尺子（见第 6 章 §6.2.3、§6.2.4，第 8 章 §8.5）。

D.5 VaR 的定义

给定置信水平 $\alpha$ 与持有期，组合损益 $L$（亏损为正）的 VaR 是损益分布的 $\alpha$ 分位数：

$$\text{VaR}_{\alpha}(L) = \inf\{x : P(L \le x) \ge \alpha\}$$

业务含义：回答「在某个概率下，我最多亏多少」——99% 置信度、1 日持有期、VaR 120 万，翻译过来是：明天有 99% 的把握，亏损不超过 120 万。它没说剩下的 1% 里会亏多少，也没预测明天会亏；VaR 不是对未来的预测，是对敞口在当前市场波动水平下的标价。

使用场景：监管资本计量（99%、10 日）与内部日常盯市（95% 或 99%、1 日）。报 VaR 必须同时报三要素：置信度、持有期、历史窗口——缺了任何一个，VaR 就是一个没有单位的数字（见第 6 章 §6.3.1、§6.3.2）。

D.6 历史模拟法 VaR

取过去 $N$ 个交易日（常见 250 日）的市场变动序列 $\{\Delta x_i\}$，逐一施加到今天的持仓上全量重估：

$$L_i = PV\big(\text{今日持仓};\ \text{今日市场} + \Delta x_i\big) - PV\big(\text{今日持仓};\ \text{今日市场}\big), \quad i = 1, \dots, N$$

$$\text{VaR}_{\alpha} = \text{Percentile}_{\alpha}\big(\{L_i\}\big)$$

业务含义：「让历史重演」——窗口里装着什么样的日子，VaR 就是什么样的脾气：窗口里全是平静岁月，VaR 就低；装着 2022 年 11 月那种风暴，VaR 就高。

使用场景：不假设分布形状，诚实但近视——窗口里没有的情景它一无所知。成熟的引擎坚持全量重定价（同一批持仓、同一套条款、同一族曲线，在每个情景下完整重估），而不是用 DV01/Delta 乘一乘的敏感性近似（见第 6 章 §6.3.3）。

D.7 参数法 VaR

假设损益服从正态分布：

$$\text{VaR}_{\alpha} = z_{\alpha} \times \sigma_{\text{组合}} \times V$$

其中 $z_{\alpha}$ 为标准正态分位数（95% 对应 1.645，99% 对应 2.326），$\sigma_{\text{组合}}$ 为组合日波动率，$V$ 为组合市值。

业务含义：「敞口 × 波动率 × 分位数」一个公式出数——最快，但对含期权性的组合失真严重：雪球的损益分布天生双峰（大概率小赚票息、小概率大亏敲入），正态假设装不下这种形状。

使用场景：线性持仓（纯债、股票现货）的快速估算；含期权、雪球的组合禁用（见第 6 章 §6.3.3、第 8 章 §8.5.3）。

D.8 蒙特卡洛 VaR

用模型生成 $M$ 个「可能的明天」（常见一万条路径），每条路径上重估组合：

$$\text{VaR}_{\alpha} = \text{Percentile}_{\alpha}\big(\{L_m\}_{m=1}^{M}\big), \qquad L_m = PV(\text{情景}_m) - PV(\text{今日})$$

业务含义：能看到历史里没发生过的情景；代价是模型假设本身成了新的口径——波动率怎么估、相关性怎么设，每一个都是政策。

使用场景：含非线性持仓的组合；结构化产品的 VaR 需要双重蒙特卡洛（内层定价、外层情景），计算量是普通债券的成千上万倍，但没有捷径（见第 6 章 §6.3.3、第 8 章 §8.5.3）。

D.9 持有期换算（根号时间法则）

$$\text{VaR}_{h\text{ 日}} \approx \text{VaR}_{1\text{ 日}} \times \sqrt{h}$$

业务含义：1 日 VaR 120 万，10 日 VaR 约放大到 380 万上下（$\sqrt{10} \approx 3.2$）。持有期的本质是「假设你需要多长时间把仓位平掉」——这个假设对信用债会动摇（见流动性风险，第 6 章 §6.6）。

使用场景：1 日 VaR 向 10 日监管口径的粗略换算。注意这只是近似：窗口里有波动聚集的日子时，实际 10 日 VaR 会更高（独立同分布假设不成立）（见第 6 章 §6.3.2）。

D.10 预期短缺（ES）

$$\text{ES}_{\alpha}(L) = E\big[L \mid L \ge \text{VaR}_{\alpha}(L)\big]$$

业务含义：回答「超过 VaR 的那些日子，平均亏多少」——VaR 只告诉你门槛在哪，ES 告诉你门槛外面有多深。两个组合 VaR 都是 120 万，一个尾部平均亏 130 万、一个平均亏 300 万——VaR 眼里一样危险，ES 眼里差了不止一倍。

使用场景：尾部风险计量；巴塞尔框架的市场风险资本计量已从 VaR 转向 ES（见第 6 章 §6.3.4）。

D.11 成分 VaR 与增量 VaR

成分 VaR（第 $i$ 个子组合对组合 VaR 的贡献，各成分之和恰等于组合 VaR）：

$$\text{CVaR}_i = w_i \times \frac{\partial \text{VaR}}{\partial w_i}, \qquad \sum_i \text{CVaR}_i = \text{VaR}_{\text{组合}}$$

增量 VaR（加入/剔除第 $i$ 个子组合前后，组合 VaR 的变化）：

$$\text{IVaR}_i = \text{VaR}_{\text{组合}} - \text{VaR}_{\text{组合} \setminus i}$$

业务含义：成分 VaR 回答「组合的风险预算是怎么花的」——把组合 VaR 分解到每个 desk，确保各 desk 限额之和与组合限额大体自洽；增量 VaR 回答「加这笔新仓，组合风险涨多少」。两者都内含分散化效应：利率债部分 200 万 + 信用债部分 350 万 > 组合 450 万，多出的 100 万来自两部分风险不完全同涨同跌。

使用场景：三层限额体系（组合层 VaR、desk 层敏感性、交易员层止损）之间的咬合（见第 6 章 §6.7）。

D.12 Kupiec 检验（VaR 回测）

$N$ 个交易日中实际亏损突破 VaR 共 $x$ 次，检验「突破频率 $\hat{p} = x/N$ 是否显著偏离模型宣称的 $p = 1 - \alpha$」：

$$LR_{\text{uc}} = -2 \ln \frac{(1-p)^{N-x}\, p^{x}}{(1-\hat{p})^{N-x}\, \hat{p}^{x}} \ \sim \ \chi^2(1)$$

$LR_{\text{uc}}$ 超过 $\chi^2(1)$ 的临界值（95% 显著性下约 3.84），则拒绝「模型准确」的原假设。

业务含义：回答「VaR 说 99%，实际破了几次」——回测是 VaR 模型的对账：把组合冻结，每天比较「前一天收盘后模型预测的 VaR」与「当天实际发生的损益」。99% 置信度意味着 250 个交易日里预期突破约 2.5 次；破了 8 次，模型系统性低估风险；一次没破，模型可能高估风险、浪费资本。

使用场景：监管模型验证。口径陷阱两个：冻结组合（检验模型本身）vs 实际组合（混入交易行为），监管要求两者都算、以前者为主；回测损益必须与 VaR 的重定价口径同源，估值口径年内切换过，突破次数就会撒谎（见第 6 章 §6.5）。

D.13 Basel 交通灯（250 日、99% 置信度）

区域	突破次数	监管含义
绿区	0–4 次	模型可信
黄区	5–9 次	资本乘数上调、限期整改
红区	≥10 次	模型基本不被接受

业务含义：把回测结果翻译成监管语言的分区表。业务负责人记住交通灯就够用；突破的聚集性同样值得报告——突破集中在某波调整里，说明模型对波动率突变反应偏慢（历史窗口要等滚动才能「醒」过来），这个脾气要写进给监管的报告里。

使用场景：年度模型验证报告、监管现场检查应答（见第 6 章 §6.5）。

D.14 潜在未来敞口（PFE，备查）

$$\text{PFE}_{\alpha}(t) = \text{Percentile}_{\alpha}\big(\max(0,\ V_t)\big)$$

其中 $V_t$ 为交易对手敞口在未来时点 $t$ 的模拟价值。

业务含义：回答「未来某时点，对手违约时我最多暴露在多少敞口下」——交易对手信用风险（CVA 等）计量的基础，属于信用风险语言，本书正文未展开，列此备查。

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附：本附录公式与正文章节对照

公式	正文章节
D.1 DV01	第 3 章 §3.1.5；第 6 章 §6.2.1
D.2 KRD	第 6 章 §6.2.4
D.3 CS01	第 6 章 §6.2.2
D.4 Greeks	第 6 章 §6.2.3；第 8 章 §8.5
D.5 VaR 定义	第 6 章 §6.3.1、§6.3.2
D.6–D.8 三种算法	第 6 章 §6.3.3
D.9 持有期换算	第 6 章 §6.3.2
D.10 ES	第 6 章 §6.3.4
D.11 成分/增量 VaR	第 6 章 §6.7
D.12–D.13 Kupiec 与交通灯	第 6 章 §6.5
D.14 PFE	备查（正文未展开）

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