附录 C　归因公式

本附录收录正文第 5 章（归因）涉及的全部公式：Campisi 固收归因（四因子与货币窗口分解两套口径）、Brinson 权益归因、多期链接与残差。归因的每一项都是「保持其他条件不变、只动一个输入」的重定价之差——公式背后的工程前提是估值引擎能对同一持仓做多次同源重定价（见第 5 章 §5.1.1）。

C.1 总损益恒等式

$$\text{总损益} = PV_T - PV_0 + \sum_{\text{期间}} CF$$

其中 $PV_0$、$PV_T$ 为同一批持仓在期初、期末的两次同源估值，$\sum CF$ 为期间现金流（票息、还本、分红等）。

业务含义：回答「这段时间一共赚了多少」——同一批持仓，期初估一次，期末估一次，两次估值之差加上期间现金流。这是全部归因的起点，也是对估值的硬要求：两次估值必须同批持仓、同族曲线、同一套条款处理，否则损益里就混进「口径切换」的噪音。

使用场景：一切归因报告的左端（待分解的总量）；口径切换（如月中条款补录）须单独计量为「口径调整项」，从投资损益中剔除（见第 5 章 §5.1.1、§5.7.3，第 7 章 §7.6.4）。

C.2 Campisi 四因子（比率口径）

债券组合收益率分解为：Carry（时间的钱）+ 国债效应 + 利差效应 + 曲线形态效应 + 选券 + 残差。

国债效应（利率水平的钱）：

$$R_{\text{国债}} = -D_{\text{mod}} \times \Delta y_{\text{国债}} + \frac{1}{2} C \times (\Delta y_{\text{国债}})^2$$

利差效应（信用的钱）：

$$R_{\text{利差}} = -D_{\text{mod}} \times \Delta s + \frac{1}{2} C \times (\Delta s)^2$$

其中 $\Delta y_{\text{国债}}$ 为基准（国债）收益率的平行移动，$\Delta s$ 为信用利差变动，$D_{\text{mod}}$、$C$ 为修正久期与凸性（见附录 A.6、A.7）。

曲线形态效应（非平行移动的钱，按关键利率久期拆分）：

$$R_{\text{形态}} = -\sum_{k} KRD_k \times \big(\Delta y_k - \Delta y_{\text{level}}\big)$$

其中 $KRD_k$ 为第 $k$ 个期限点的关键利率久期（见附录 D.2），$\Delta y_k$ 为该期限点收益率变动，$\Delta y_{\text{level}}$ 为曲线整体水平变动。

业务含义：国债效应回答「你暴露了多少利率风险、这个月这个风险的价格涨了多少」——它和「能力」关系不大，和「敞口」关系很大；利差效应是信用下沉策略的记分牌；形态效应捕捉「曲线哪一段动得最多」。

使用场景：债券组合月度归因的比率（bp）口径。示例：5 亿市值、久期 4 年的组合，利率下行 3 个基点，国债效应约 +60 万；3 亿信用债承受 2.5 个基点利差上行，利差效应约 −30 万（见第 5 章 §5.3.1、§5.3.2、§5.3.3）。

C.3 Carry 的三笔钱：票息、收敛、骑乘

票息收益（应计利息逐日累积加实际付息）：

$$\text{票息} = \sum_{\text{期间}} \Delta AI + \sum_{\text{期间}} \text{实付票息}$$

收敛收益（价格向面值爬坡/下滑，与收益率变动无关）：

$$\text{收敛} = PV\big(t_1;\ y \text{ 不变},\ t_1 \text{ 现金流}\big) - PV\big(t_0;\ y,\ t_0 \text{ 现金流}\big) - \text{票息}$$

等价口径（YIELD_GAP 约定）：$\text{收敛} \approx (y - c) \times PV \times \dfrac{\text{天数}}{365}$，折价债（$y > c$）收敛为正，溢价债为负。

骑乘效应（期限变短、沿曲线下滑的钱）：

$$\text{骑乘} = PV\big(\text{曲线不变},\ \text{期限 } T-1\big) - PV\big(\text{曲线不变},\ \text{期限 } T\big)$$

业务含义：三笔都是「市场一动不动也会有」的钱——票息是债券存在的理由；收敛来自「债券到期那天必须值 100 元」；骑乘赚的不是市场变动的钱，是曲线形状的钱（曲线越陡，骑乘越肥）。

使用场景：回答投委会的经典问题——「下个月利率一动不动，还能赚多少？」示例组合：票息 125 万 + 收敛 15 万 + 骑乘 25 万 = 165 万，即「持有即有」的可复制收益（见第 5 章 §5.2.1、§5.2.2、§5.2.3）。

C.4 货币窗口分解（Campisi 方案 A 恒等式）

货币（金额）口径下，每个时间窗口的总损益严格分解为六项：

$$\begin{aligned} \text{WINDOW\_PNL} = {}& \text{CURVE\_PNL} + \text{COUPON\_INCOME} + \text{CONVERGENCE\_YIELD} \\ &+ \text{ROLL\_DOWN} + \text{CONVEXITY\_EFFECT} + \text{RESIDUAL\_PNL} \end{aligned}$$

各分项由一条「重定价链」产生（D → A → B → C 逐步替换输入）：

步骤	估值	含义	分项（增量步进）
D	期初快照、期初曲线	起点	—
A	时间推进、曲线不变	只让时间走	收敛 = 净价(A) − 净价(D)；票息 = 应计增量 + 实付
B	期限缩短、沿原曲线重定价	只让期限变短	骑乘 = 净价(B) − 净价(A)
C	期末曲线、期末快照	再让市场动	曲线损益 = (净价(C) − 净价(B)) − 凸性效应

残差 = WINDOW_PNL − 前五项之和，保证恒等式严格成立。

业务含义：回答「这 200 万从哪来」的金额版答案——与 C.2 的比率口径互为表里：比率口径用于绩效比较（bp），货币口径用于与财务对账（元）。

使用场景：Campisi 月度瀑布图（票息 125 / 收敛 15 / 骑乘 25 / 国债效应 60 / 利差 −30 / 凸性 2 / 残差 3，合计 200 万）；批处理验收要求六项之和与窗口总损益对账到分（见第 5 章 §5.3.4）。

C.5 Brinson 三效应（Brinson-Fachler）

股票组合相对基准的超额收益分解为配置、选择、交互三块。记 $w_{p,i}, w_{b,i}$ 为行业 $i$ 的组合权重与基准权重，$r_{p,i}, r_{b,i}$ 为组合内行业收益与基准行业收益：

配置效应（行业押注对不对）：

$$A = \sum_i (w_{p,i} - w_{b,i}) \times r_{b,i}$$

选择效应（股票选得好不好）：

$$S = \sum_i w_{b,i} \times (r_{p,i} - r_{b,i})$$

交互效应（配置与选择的交叉项）：

$$I = \sum_i (w_{p,i} - w_{b,i}) \times (r_{p,i} - r_{b,i})$$

恒等式：

$$R_p - R_b = A + S + I, \qquad R_p = \sum_i w_{p,i} r_{p,i},\quad R_b = \sum_i w_{b,i} r_{b,i}$$

业务含义：把超额收益「分家产」——配置回答「超配的行业涨没涨」，选择回答「同行业里挑的股票强不强」，交互是「超配的行业里恰好选股也强」的交叉功劳（记给谁都有争议，先单列）。

使用场景：权益组合考核与述职。示例（第 5 章 §5.4.2）：组合 9.2% vs 基准 5.6%，超额 3.6% = 配置 +0.80% + 选择 +2.20% + 交互 +0.60%——功劳主要记选股。注意三个边界：交互项的归属有三种口径（并入选股/并入配置/单列），读外部报告先确认口径；结果依赖行业分组方式；债券、商品、外汇没有天然的「行业收益」，出了权益要换框架（见第 5 章 §5.4.1、§5.4.3）。

C.6 多期链接

单期归因是干净的，多期累计时各期效应不能简单相加（收益率是复利结构），需要链接算法。总收益的几何链接：

$$1 + R = \prod_{t=1}^{T} (1 + R_t)$$

各期效应的链接（以 Carino 算法为代表）为每期效应乘上一个链接系数 $k_t$，使链接后各期效应之和恰等于多期超额：

$$A_{\text{多期}} = \sum_t k_t \cdot A_t, \qquad k_t = \frac{\ln(1+R_t) - \ln(1+R_{b,t})}{R_t - R_{b,t}} \Big/ \frac{\ln(1+R) - \ln(1+R_b)}{R - R_b}$$

业务含义：回答「为什么这个月的归因报告和上个月的接不上」——很多时候不是算错了，是链接口径没统一。

使用场景：季度、年度归因报告；跨期比较前必须确认链接算法与口径（见第 5 章 §5.4.3）。

C.7 残差

$$\text{残差} = \text{总损益} - \sum \text{各归因项}$$

业务含义：所有已知因素解释完之后剩下的部分——线性近似（三阶以上项）、交叉项、口径缝隙（估值时点、现金流记账时点）、数据迟到，都以残差的形式现身。残差是「模型之外的世界」的测量仪：恒为零反而可疑，稳定地小说明模型抓住了主要矛盾，突然变大是在报警。

使用场景：归因质量监控。经验阈值（各机构应自行校准）：残差占总损益 5% 以内正常，10% 以上要排查，30% 以上拆解基本失效；突然变大先查口径切换（条款补录、曲线更换、系统升级），并把口径切换的影响单独计量、单独披露（见第 5 章 §5.7.1、§5.7.2、§5.7.3）。

C.8 Treynor-Mazuy 择时模型（1966）

在 CAPM 回归上加二次项，用凸性捕捉择时：

$$R_p - R_f = \alpha + \beta\,(R_m - R_f) + \gamma\,(R_m - R_f)^2 + \varepsilon$$

其中 $R_p$、$R_m$ 为组合与市场（基准）收益率，$R_f$ 为无风险利率，$\gamma$ 为择时系数。

业务含义：回答「仓位踩点是不是能力」——有择时能力的组合涨市弹性大、跌市弹性小，收益对市场收益呈上弯曲线，$\gamma > 0$ 且统计显著即为择时能力的证据。根本歧义：$\gamma$ 捕捉的是凸性而非择时本身——持仓含期权结构（可转债、雪球）或趋势跟随策略时，$\gamma$ 同样为正，需结合持仓数据区分「主动踩点」与「被动凸性」。

使用场景：权益或多资产组合的择时能力检验。样本纪律：至少 36 个月、最好 60 个月；多经理同时检验时须做多重检验校正；$\gamma$ 随时间衰减，历史显著不代表未来（见第 5 章 §5.5.2、§5.5.5）。

C.9 Henriksson-Merton 择时模型（1981）

用虚拟变量假设敞口在涨跌两市之间换挡：

$$R_p - R_f = \alpha + \beta\,(R_m - R_f) + \gamma \cdot D \cdot (R_m - R_f) + \varepsilon, \qquad D = \mathbb{1}\{R_m > R_f\}$$

跌市敞口为 $\beta$，涨市敞口为 $\beta + \gamma$；$\gamma > 0$ 且显著即为择时能力。

业务含义：与 C.8 互补——TM 假设敞口连续变化，HM 假设换挡变化，两者结论同向时证据才扎实。Merton 的期权类比：完美择时者等价于免费持有市场看涨期权（payoff 为 $\max(0,\ R_m - R_f)$），故择时能力有市场价格，值一份期权权利金。

使用场景：与 TM 模型联用的择时检验；评价「涨市满仓、跌市空仓」式换挡操作（见第 5 章 §5.5.3）。

C.10 久期择时贡献（固收择时的直接计量）

固收组合的择时不是仓位而是久期，用持仓路径直接计量：

$$\text{久期择时贡献} = \sum_t \big(D_{p,t} - D_{b,t}\big) \times \big(-\Delta y_t\big) \times V_t$$

其中 $D_{p,t}$、$D_{b,t}$ 为第 $t$ 期组合与基准久期，$-\Delta y_t$ 为该期利率变动（下行取正），$V_t$ 为期初市值；等价地可用 DV01 口径逐期累加。

业务含义：把 Campisi 国债效应再拆一层——基准久期敞口的钱（$D_b$ 部分）与主动偏离的钱（$D_p - D_b$ 部分）分开：前者是敞口，后者才是择时。示例：组合久期 4.0、基准 3.5，利率下行 3bp，5 亿市值下择时贡献约 +7.5 万。

使用场景：固收组合月度归因的增强项；不依赖统计推断，可每月计量。纪律：须扣除调仓的执行成本（TCA，见附录 B.11）后才是净贡献；评价时对照合同约定的久期约束区间（见第 5 章 §5.5.4）。

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附：本附录公式与正文章节对照

公式	正文章节
C.1 总损益恒等式	第 5 章 §5.1.1；第 7 章 §7.6.4
C.2 Campisi 四因子	第 5 章 §5.3.1–§5.3.3
C.3 票息、收敛、骑乘	第 5 章 §5.2
C.4 货币窗口分解	第 5 章 §5.3.4
C.5 Brinson 三效应	第 5 章 §5.4
C.6 多期链接	第 5 章 §5.4.3
C.7 残差	第 5 章 §5.7
C.8 Treynor-Mazuy 择时模型	第 5 章 §5.5.2
C.9 Henriksson-Merton 择时模型	第 5 章 §5.5.3
C.10 久期择时贡献	第 5 章 §5.5.4

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