波动率曲面构建 - 验证逻辑说明
波动率曲面构建 - 验证逻辑说明
上海子午线新荣科技有限公司，猛犸期权团队
2025年3月7日
前言
波动率曲面的构造受多种因素影响，不同工具采用不同的模型，并遵循各自的市场规则。这些因素包括：
- Smile插值方式：如 cubic、linear、SVI、SABR 等，涵盖内插和外推。
- Smile插值空间：基于 strike、log-moneyness 或 delta。
- 时间插值：时间维度上的处理方式。
- 市场规则：
- ATM Convention：ATM Forward、DNS（Delta Neutral Straddle）、ATM Spot。
- Delta Convention：Forward Delta、Spot Delta。
- Premium Adjusted：是否调整期权费用（Yes/No）。
上述任一参数的不一致均可能导致构造结果的差异。
目的
本测试旨在验证我们构建的波动率曲面准确无误，符合预期要求。
证明方法
彭博系统（Bloomberg）提供了丰富的市场数据，包括原始即期价格、利率数据、远期点数据，以及以 ATM、RR（Risk Reversal）、BF（Butterfly）形式发布的波动率。此外，彭博系统具备校准功能，通过其内部模型构造波动率曲面，并输出以下结果：
- 更广泛的 Delta 点（如 5、10、15、25、35、ATM 等）；
- 各 Delta 对应的 Strike；
- 各 Strike 对应的 Volatility。
我们的验证逻辑如下：
- 数据与规则一致性：
- 使用彭博提供的原始数据。
- 确保与彭博采用的 Convention（如 ATM、Delta 定义等）保持一致。
- 结果验证：
- 基于上述数据构建波动率曲面。
- 获取对应 Delta 的 Strike 和 Volatility。
- 将结果与彭博校准后的输出进行对比，确保 Strike 和 Volatility 一致。
测试与结论
我们选取了彭博系统中的两组数据进行对比验证：
- 数据日期：2025年3月5日 和 2023年6月5日。
对比结果
- 10 Delta 以内：Strike 和 Volatility 与彭博结果基本一致。
- 10 Delta以外：Strike 和 Volatility 与彭博结果略有差异。
结论
通过上述对比，我们认为：
- 我们的波动率曲面构造方法和逻辑符合行业要求。
- 结果与国际惯例（以彭博为基准）高度一致，验证了构建过程的准确性。
原始数据（彭博）
以2025年3月5日为例：
即期价格
spot 7.2605
利率曲线和远期曲线
波动率数据
波动率数据的convention
总结：
ATM Convention：DNS
Premium Adjusted
Delta Convention：Spot Delta （1年一下），Forward Delta（一年以上含一年）
波动率插值
插值方法；预设 （不确定什么插值方法）
校准后的波动率（彭博）
彭博校准后（实际上是波动率曲面计算结果）的波动率，包括了计算后的strike、更多的delta等。
我们的验证过程
构建波动率曲面
采用和彭博完全一致的市场数据和市场规则，如下：
波动率校准
按照5DPUT 10DPUT 15DPUT 25DPUT 35DPUT ATM 35DCAL 25DCAL 15DCAL 10DCAL 5DCAL、以及对应期限，生成相应的strike、volatility
Strike对比
下面是先对strike进行对比，结论：
在10D以内的strike基本保持一致，误差合计0.071 （9 x 15组数据）
10D以外的差别稍大，整个误差（包括10D以内的和以外的）合计0.382 （11 x 15组数据）
解释：彭博采用的外差方法不确定，我们的外差方式是线性插值。
1D的误差稍大
解释：彭博没有提供1D的远期价格，远期价格偏差导致计算误差稍大
Volatility对比
彭博的波动率：
MCP（猛犸）计算的波动率：
对比结论
1D的稍有差别
原始彭博数据中没有1D的远期价格
10D以内的差距较小
10D以外的差别稍明显
还是线性外差的原因
如下图1Y的来看，蓝色的（MCP计算的），是保持了线性外差 （注意：图上写错了，是1Y）
附件
- 波动率曲面构建 - 验证逻辑说明0306 - 子午线.xlsx
对于尾部波动率的优化方案（2025/3/14）
目的和现状（CUBICSPLINE + LINEREXPLORATION）
解决10D以外的数据插值或拟合问题。
根据上面的测试案例，按照之前smile curve构造（CUBICSPLINE + LINEREXPLORATION）逻辑，对比数据如下：
| Strike反算结果 | 10D以内的总偏差 | 包括5D的总偏差 |
|---|---|---|
| 0.0536 | 0.3587 | |
| Volatility插值结果 | 0.49885% | 1.974% |
| 平均偏差 0.000168075 最大偏差 0.001819134 最小偏差 1.64778E-09 |
期望：能提高10D以外插值的准确性
优化方法和结论
经过多种方法对比（外插CUBICSPLINE、SABR+CUBICSPLINE、翼部参数化（Wing Parameterization））。我们的结论是：
- SABR+CUBICSPLINE、翼部参数化（Wing Parameterization）两种方式都能比现有方案（CUBIC+LINEAR）对尾部处理比较好
- 以翼部参数化（Wing Parameterization）这种方式效果最好，这种方式的逻辑是：设置翼比（wing ratio）”参数，这个参数通过校准或交易员市场经验设置，通过翼比来调整尾部波动率
测试结果（翼部参数化（Wing Parameterization））
| Strike反算结果 | 10D以内的总偏差 | 包括5D的总偏差 |
|---|---|---|
| 0.058 | 0.153 | |
| Volatility插值结果 | 0.464543% | 1.702% |
| 平均偏差 0.000171078 最大偏差 0.001945885 最小偏差 1.30545E-08 |
具体测试数据
Strike对比
Volatility对比
彭博波动率
MCP（猛犸）计算的波动率：
1Y对比图
18月图
3月图
