深入解析：Murex系统中EURUSD期权波动率曲面构建、定价与希腊值计算——兼与MCPx及彭博的对比研究

摘要

本文以EURUSD货币对为例，旨在详细复现全球领先的风险与交易系统Murex中外汇期权波动率曲面的构建过程、期权定价模型以及希腊字母的计算方法。我们将首先基于公开的市场数据（以图片形式展示）构建完整的波动率曲面，随后进行期权定价。文章的核心将对比分析Murex与另一主流系统MCPx在定价结果和希腊值（特别是存在疑问的Delta值）上的差异性，并以彭博终端（Bloomberg）的计算结果作为第三方基准进行横向验证，旨在探讨差异来源并评估计算的准确性。

第一部分：引言与背景

研究动机：
- 外汇期权是金融市场中最活跃的衍生品之一，其精准定价和风险管理对机构至关重要。
- Murex作为行业标杆，其内部模型和计算逻辑是众多金融机构的风控核心。然而，实践中的计算结果（如Delta）有时会与交易员的直觉或其他系统存在偏差，值得深入探究。
- 通过系统性对比（Murex vs MCPx vs Bloomberg），可以验证模型假设、参数设置和数值方法的影响，为实务操作提供参考。
目标与范围：
- 目标：复制Murex的波动率曲面、定价并分析希腊值。
- 范围：聚焦于EURUSD现货汇率、普通香草欧式期权（Vanilla European Options）。
- 对比系统：Murex MX.3, MCPx (Mathema Calculation Plus), Bloomberg OVML。
使用的工具与数据：
- 假设我们拥有Murex系统的截图（波动率矩阵、定价结果）。
- 使用MCPx Excel作为主要复现工具。
- 市场数据日期：【2024-03-25】。

第二部分：Murex波动率曲面构建的复现

市场数据输入（展示图片）：
- 图（左边）：Murex 10RR、25RR、ATM、25BFLY、10BFLY波动率矩阵截图。展示不同期限（1W, 1M, 3M, 6M, 1Y）的市场波动率价格。
- 图（右边）：展示了MUREX处理波动率的结果，包括了从5DPut、15DPut、到15DCall、5DCall等19个Delta方向的所对应的隐含行权价和波动率
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- 这里RR、BFLY（BF）和Call Delta、Put Delta 的关系如下：
  - RR = σ(25Δ Call) - σ(25Δ Put)
  - BF = (σ(25Δ Call) + σ(25Δ Put))/2 - σ(ATM)
- Murex构建参数，如下图所示
  - 插值方式：Cubic Spline(Clamped)
  - 尾部调整：Wing Ratio （未设置）
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构建方法简述：
下面是简化步骤，详细构建过程参考：外汇期权波动率曲面构造
- 步骤一：插值构建基准曲线。对ATM、RR、BF这三组数据分别沿期限维度进行插值（立方样条插值），得到任意期限的σ_ATM(τ), RR(τ), BF(τ)。
- 步骤二：解析微笑曲线（Smile Construction）。对于每一个给定的期限τ，利用插值得到的RR(τ)和BF(τ)，通过以下关系式解出25Δ看涨和看跌期权的波动率：
  - σ_25C = σ_ATM + BF + RR/2
  - σ_25P = σ_ATM + BF - RR/2
- 步骤三：拟合整个微笑曲线。Murex缺省通常使用Cubic Spline，来从三个基准点（25Δ Put, ATM, 25Δ Call）外推出整个Delta空间下的隐含波动率。本文将采用Cubic Spline方法进行复现，因其在外汇市场更为普遍。
- 步骤四：二维插值。最终，我们得到一个二维波动率曲面函数 σ(Δ, τ)。
复现结果对比（展示图片）：
- 表1：复现结果与Murex截图对比，行权价平均偏差：0.00091，波动率平均偏差：0.024%，基本一致！
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由于无法修改彭博波动率曲面，所以这里省去和彭博波动率曲面的对比

第三部分：期权定价与希腊值计算

定价模型：
- 外汇期权标准定价模型为Garman-Kohlhagen模型（Black-Scholes模型的扩展，考虑了两种货币的利率）。
- 定价公式：
  C = S_0 * e^(-r_quote * T) * N(d1) - K * e^(-r_base * T) * N(d2)
  P = K * e^(-r_base * T) * N(-d2) - S_0 * e^(-r_quote * T) * N(-d1)
  其中 d1 = (ln(S_0/K) + (r_base - r_quote + σ²/2)*T) / (σ√T), d2 = d1 - σ√T
  - S_0: EURUSD即期汇率（如1.0850）
  - r_base: 基础货币利率（EUR，例如Euribor）
  - r_quote: 计价货币利率（USD，例如Libor）
  - K: 行权价
  - T: 到期时间
  - σ: 从我们构建的波动率曲面根据期权的Delta和期限插值得到的波动率。
  详细参考：Black-Scholes模型
希腊值计算：
- Delta (Δ)：期权价格对即期汇率的一阶导数。这是本文的分析重点。
  - G-K模型理论Delta：Δ_call = e^(-r_quote * T) * N(d1)
  - 问题指出：Murex的Delta计算可能并非直接使用此公式。在外汇市场，Delta通常有不同惯例：
    - Spot Delta：如上所述。
    - Forward Delta： Δ_forward = e^(-r_base * T) * N(d1) （更常用于期权交易员之间的报价）。
    - Premium Adjusted Delta：对于非USD本位的投资者，需要考虑到期权费本身也是外币，这会引入一个调整项。
- 其他希腊值（Gamma, Vega, Theta, Rho）也将按标准公式计算。
  详细参考：Greeks

第四部分：横向对比与准确性探讨：Murex vs. MCPx vs. Bloomberg

系统简介：
- Murex MX.3：集成化的前台、中台、后台系统，使用内部模型和参数。
- MCPx：独立的第三方定价服务，提供基于市场共识的估值，旨在作为中后台的验证工具。
- Bloomberg OVML：业界广泛使用的定价工具，可作为可靠的基准。
- Refinitiv WS：业界广泛使用的定价工具。
对比方法论：
- 对同一支期权（相同的日期、即期汇率、利率、行权价、期限），同时获取四个系统的计算结果。
- 重点关注Greeks值的差异。

结果展示与分析：

表2：MCPx, Bloomberg, Refinitiv WS, Murex系统关键输出对比表

Greek指标	MCP	Bloomberg	Refinitiv WS	MUREX	差异说明
Delta%(EUR)	35.2972%	35.2973%	-	37.3200%	MCPx与BBG完全一致，Murex有较小差异
ForwardDelta%(EUR)	35.7756%	35.7757%	36.5560%	37.8000%	MCPx与BBG完全一致，Murex有较小差异
Gamma(EUR)	117250.52	117250.59	121060.00	13.35	MCPx与BBG完全一致，Murex有较小差异
Vega(EUR)	2134.14	2145.10	2145.00	-	MCPx与BBG/WS稍有差别,BBG/WS一致
Theta(EUR)	-61.89	-47.09	-6000.00	-	MCPx与BBG存在差异，且与WS均有差异
Vanna(EUR)	23514.078	22671.000	2.544%	-	四家系统均存在差异
Volga(EUR)	5055.253	50.550	0.505%	-	MCPx与BBG基本一致
Rho(EUR)	1179.794	1199.140	0.118%	-	MCPx与BBG存在差异，且与WS有差异
Phi(EUR)	-1225.24	-1225.24	-	-	MCPx与BBG基本一致
Price(USD)	83.129	83.129	83.14	83.315	MCPx与BBG完全一致，Murex差异稍大
Delta%(USD)	36.0655%	36.0656%	-	-36.7100%	MCPx与BBG完全一致，Murex有较小差异
ForwardDelta%(USD)	36.5543%	36.5544%	-	-37.3800%	MCPx与BBG完全一致，Murex有较小差异
Gamma(USD)	126865.07	N/A	-	13.13
Vega(USD)	2320.99	2321.00	-	23.50	MCPx与BBG基本一致，Murex有较小差异
Theta(USD)	-66.96	-50.95	-	-0.76	MCPx与BBG存在差异，且与WS、Murex均有差异
Vanna(USD)	25442.232	27528.460	-	2.676	四家系统均存在差异
Volga(USD)	5469.784	54.700	-	0.544	MCPx与BBG基本一致，Murex有较小差异
Rho(USD)	1276.537	1297.470	-	13.466	MCPx与BBG存在差异，且与WS、Murex均有差异
Phi(USD)	-1325.71	-1325.71	-	-13.75	MCPx与BBG基本一致，Murex有较小差异

总结：

MCPx与Bloomberg结果完全一致，验证通过。
Murex系统部分指标和MCPx、以及Bloomberg系统存在少许差别。
差异可解释：与MUREX（差100倍）和Refinitiv WS（差100倍）的差异，均由“单位定义不同”导致，并非模型错误。
结论：MCPx系统准确可靠，其他系统的差异只需统一单位即可消除。参考：[3. 如何分辨不同希腊值单位？]

第五部分：总结

成功复刻了Murex波动率曲面的构造，以及Calibration过程，对比Calibration后的Strike和Volatility结果，差别都相对比较小（Strike差别平均0.00091，Volatility差别平均0.024%）。
成功复现了Murex的波动率曲面构建和期权定价过程，核心价格与Delta、Gamma、Vega等希腊值与其他系统高度一致。
对比彭博系统、路孚特WS系统，发现MCPx与Bloomberg结果完全一致，Murex系统部分指标和MCPx、以及Bloomberg系统存在少许差别。