数字期权（欧式）

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1. 外汇交易中心-外汇数字期权品种

数字期权（Digital、Binary）的行权方式分欧式、和美式，下面是对欧式数字期权的应用场景和解释

1.1 应用场景

外汇欧式数字期权有以下主要应用场景:

1. 对冲目的:企业可以买入外汇数字看涨期权来对冲外汇敞口风险,如果到期外汇汇率上涨导致企业亏损,期权可以补偿部分损失。企业也可以买入外汇数字看跌期权来对冲外贸收汇风险。
2. 整体投资组合的多元化:投资者为了投资组合的多元化,会配置一定比例的投资于外汇期权。如果外汇汇率移动对投资者有利,可以获得高于存款利息的投资收益。
3. 套利交易:当现货汇率与期权隐含的汇率存在显著差异时,交易者可以进行套利交易以获利。例如,如果美元兑人民币的现货汇率为6.5,但是看涨期权的隐含汇率只有6.2,交易者可以卖出现货并买入期权,到期行权时再平仓以获利。
4. 获利目的:部分投机交易者会主动买入外汇数字期权,试图预测外汇汇率的方向和幅度,并在到期时获利。虽然风险较大,但潜在收益也较高。
5. 增强杠杆:由于期权金额远小于标的资产,所以可以获得较高的杠杆效应。投机者只付出少量期权费用就可以控制外汇大额头寸,从而放大投资收益。但风险也会增大。
   所以外汇数字期权主要用于对冲、投资组合多元化、套利交易和投机目的等,能够满足不同投资者的需求。但同时也存在一定的风险,投资者需谨慎评估。

1.2 中国外汇交易中心交易的数字期权品种的解释

指双方约定固定金额，当到期日观察值高于或低于约定的行权价时，若为价内期权，期权买方即可行权并收到该笔固定金额。
参考汇率可采用交易中心发布的基准价格。目前，外币对 （G10） 市场支持选择10:00，11:00，14:00，15:00，16:00 点的基准价格作为参考汇率。
『注』
数字期权交易规则与普通欧式期权一致，唯一差别在于期权到期日处理：欧式数字期权跟踪的参考汇率与行权价相比，若价内，则可行权，期权买方获得交易时约定好的一笔固定现金。具体判断关系如下表。

期权类型	参考汇率和执行价格关系	期权状态	对应关系
看涨	参考汇率>执行价格	价内且有效	Cash Or Nothing Call
看涨	参考汇率<=执行价格	价外且无效	Cash Or Nothing Call
看跌	参考汇率<执行价格	价内且有效	Cash Or Nothing Put
看跌	参考汇率>=执行价格	价外且无效	Cash Or Nothing Put

目前欧式障碍期权、欧式数字期权仅支持外币对(G10)市场。

摘录：P53，中国外汇交易中心产品指引V4.2.pdf

所以，本质上交易中心的数字期权是一种Cash-or-Nothings Options. 参考定价原理

2. 更多数字期权类型介绍

以下是对数字期权（Digital Options）的种类解释以及它们的 Payoff（支付函数） 表达式。数字期权的特点是，支付结果为固定金额或标的资产价值，并且通常基于标的资产是否达到某个价格水平或触碰某个价格障碍。

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2.1. 数字期权的分类

2.1.1 基础数字期权（Vanilla Digital Options）

• CASH-OR-NOTHING CALL 和 PUT
  • 买入方在到期时，如果标的资产价格满足条件，则获得一笔固定的现金支付，否则不支付任何金额。
  • Asset-Or-Nothing CALL 和 PUT
    • 买入方在到期时，如果标的资产价格满足条件，则获得标的资产的价值，若条件不满足则无支付。

2.1.2 障碍型数字期权（Barrier Digital Options）

• At-Touch Options
  • 如果在期权存续期间，标的资产价格触碰了障碍价格，则立即支付现金或资产。
• Knock-In Options
  • 如果标的资产价格在期权存续期间触碰障碍价格，则激活期权，到期时根据条件支付。
• Knock-Out Options
  • 如果标的资产价格在期权存续期间触碰障碍价格，则期权失效，支付为零。

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3. 各数字期权的支付函数（Payoff）

3.1 基础数字期权

CASH_OR_NOTHING_CALL

• 到期时，如果 $S_T > K$，支付固定金额 $C$；否则支付 0。
• Payoff:

  $$\text{Payoff} = \begin{cases} C, & \text{if } S_T > K \\ 0, & \text{if } S_T \leq K \end{cases}$$

ASSET_OR_NOTHING_CALL

• 到期时，如果 $S_T > K$，支付资产价值 $S_T$；否则支付 0。
• Payoff:

  $$\text{Payoff} = \begin{cases} S_T, & \text{if } S_T > K \\ 0, & \text{if } S_T \leq K \end{cases}$$

CASH_OR_NOTHING_PUT

• 到期时，如果 $S_T < K$，支付固定金额 $C$；否则支付 0。
• Payoff:

  $$\text{Payoff} = \begin{cases} C, & \text{if } S_T < K \\ 0, & \text{if } S_T \geq K \end{cases}$$

ASSET_OR_NOTHING_PUT

• 到期时，如果 $S_T < K$，支付资产价值 $S_T$；否则支付 0。
• Payoff:

  $$\text{Payoff} = \begin{cases} S_T, & \text{if } S_T < K \\ 0, & \text{if } S_T \geq K \end{cases}$$

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2.2 障碍型数字期权

DOWN_CASH_AT_TOUCH

• 如果标的资产价格在存续期内首次触碰障碍价格 $H$（且 $H < S_0$），支付固定金额 $C$。
• Payoff:

  $$\text{Payoff} = \begin{cases} C, & \text{if } \min(S_t) \leq H \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$$

DOWN_ASSET_AT_TOUCH

• 如果标的资产价格在存续期内首次触碰障碍价格 $H$（且 $H < S_0$），支付资产价值 $S_t$。
• Payoff:

  $$\text{Payoff} = \begin{cases} S_t, & \text{if } \min(S_t) \leq H \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$$

UP_CASH_AT_TOUCH

• 如果标的资产价格在存续期内首次触碰障碍价格 $H$（且 $H > S_0$），支付固定金额 $C$。
• Payoff:

  $$\text{Payoff} = \begin{cases} C, & \text{if } \max(S_t) \geq H \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$$

UP_ASSET_AT_TOUCH

• 如果标的资产价格在存续期内首次触碰障碍价格 $H$（且 $H > S_0$），支付资产价值 $S_t$。
• Payoff:

  $$\text{Payoff} = \begin{cases} S_t, & \text{if } \max(S_t) \geq H \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$$

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2.3 Knock-In 数字期权

DOWN_IN_CASH_AT_EXPIRY

• 如果标的资产价格在存续期内触碰障碍价格 $H$（且 $H < S_0$），到期时根据是否满足条件支付固定金额 $C$：
• Payoff:

  $$\text{Payoff} = \begin{cases} C, & \text{if } \min(S_t) \leq H \text{ and } S_T > K \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$$

UP_IN_ASSET_AT_EXPIRY

• 如果标的资产价格在存续期内触碰障碍价格 $H$（且 $H > S_0$），到期时支付资产价值 $S_T$：
• Payoff:

  $$\text{Payoff} = \begin{cases} S_T, & \text{if } \max(S_t) \geq H \text{ and } S_T > K \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$$

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2.4 Knock-Out 数字期权

DOWN_OUT_CASH_AT_EXPIRY

• 如果标的资产价格在存续期内未触碰障碍价格 $H$（且 $H < S_0$），到期时支付固定金额 $C$：
• Payoff:

  $$\text{Payoff} = \begin{cases} C, & \text{if } \min(S_t) > H \text{ and } S_T > K \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$$

UP_OUT_ASSET_AT_EXPIRY

• 如果标的资产价格在存续期内未触碰障碍价格 $H$（且 $H > S_0$），到期时支付资产价值 $S_T$：
• Payoff:

  $$\text{Payoff} = \begin{cases} S_T, & \text{if } \max(S_t) < H \text{ and } S_T > K \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$$

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2.5 其他组合（Knock-In or Knock-Out + Call/Put）

类似于上述 Knock-In 和 Knock-Out 期权，可以根据是否触碰障碍价格以及期权类型（CALL 或 PUT）组合支付规则。例如：

DOWN_IN_CASH_CALL

• 如果标的资产价格在存续期内触碰障碍价格 $H$（且 $H < S_0 \）），到期时 $S_T > K$ 时支付现金 $C$：
• Payoff:

  $$\text{Payoff} = \begin{cases} C, & \text{if } \min(S_t) \leq H \text{ and } S_T > K \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$$

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总结

• 基础数字期权（Cash-or-Nothing 和 Asset-or-Nothing）支付简单，取决于标的价格相对于执行价的关系。
• 障碍型数字期权（At-Touch, Knock-In, Knock-Out）增加了障碍条件，使支付规则更复杂且更灵活。
• 各种数字期权的支付函数可以灵活组合，适用于对标的资产价格波动的不同观点和风险偏好。